Eu preciso pagar algo para o tribunal?

Não, você pode ficar tranquilo. 

O cadastro nos tribunais é totalmente gratuito e não há custos associados a esse processo.

Vale destacar que, como Perito, você receberá honorários pelos serviços prestados em cada caso em que for nomeado. 

Então, enquanto você não tem custos para se cadastrar, terá remuneração pelo trabalho realizado.